Erst 1938, nach der gewaltsamen Eingliederung Österreichs ins Deutsche Reich, unternahm es Plischke, sich um Möglichkeiten für eine Auswanderung zu kümmern. Durch die Familie Hertzberg-Fränkel konnte ein Kontakt nach Neuseeland hergestellt werden, und Ende 1938 erhielt Plischke den ‚permit‘, die Arbeitserlaubnis in Neuseeland.

Im Frühjahr 1939 emigrierten seine Frau Anna und der ältere Sohn Heinrich nach Neuseeland. Über London reisten sie nach Wellington, Neuseeland, wo sie im Mai 1939 eintrafen. Der jüngere Sohn Franz wurde auf eigenen Wunsch von Quäkern über England nach Australien gebracht.